Bài tập Toán rời rạc

Bài tập số 01: Logic mệnh đề

1. Trong các câu sau đây, câu nào là mệnh đề? Xác định giá trị chân lý và đưa ra mệnh đề phủ định của mệnh đề đó.


a) 2+3 = 5.
b) Mùa hè ở Hà Nội nắng và nóng. c) x + 2 = 11.
d) Hôm nay là thứ năm.


e) Không được đi qua. f) Bây giờ là mấy giờ? g) 4 + x = 5.
h) x + 1 = 5 nếu x = 1.


2. Cho A và B là 2 mệnh đề:

p: Tom đã mua vé tháng xe buýt tuần này.

q: Ngày mai Tom có thể đi học bằng xe buýt.

Hãy diễn tả các mệnh đề sau đây bằng các câu thông thường.


a) p
b) p → q


c) p ∧ q
d) p ↔ q


e) p → q
f) p ∨ ( p ∧ q)



3. Cho p và q là hai mệnh đề:
p: Nhiệt độ không khí dưới 0o. q: Tuyết rơi.
Dùng p, q và các phép toán lôgic viết các mệnh đề dưới đây:
a) Nhiệt độ không khí dưới 0o và tuyết rơi.
b) Nhiệt độ không khí dưới 0o và không có tuyết rơi.
c) Nếu tuyết không rơi thì nhiệt độ không khí không dưới 0o. d) Nhiệt độ không khí dưới 0o hoặc không có tuyết rơi.
e) Nếu nhiệt độ không khí dưới 0o thì có tuyết rơi.
f) Nhiệt độ không khí dưới 0o là điều kiện cần và đủ để có tuyết rơi.

4&5.Lập bảng giá trị chân lý của các mệnh đề phức hợp sau:


g) p ∧ q h) (p → q) → (q → p)

i) ( p → q) ∧ ( p ⊕ q)





j) p ∨ q → q k) (p ∨ p) → (q ∧ p) l)


( p → q) ∨ ( p → q)



6&7.Chứng minh các cặp biểu thức sau tương đương logic:

m) p → q và ¬q → ¬p

o) p ↔ q và ¬( p ⊕ q)



n) ¬p ↔ q và p ↔ ¬q

p) ¬( p ↔ q) và ¬p ↔ q



8. Lập bảng chân trị các mệnh đề sau :


q) p
r) p → q

s) p ∧ q
t) p ↔ q

u) p → q
v) p ∨ ( p ∧ q)




9.Phủ định mệnh đề sau:



w) p
x) p → q

y) p ∧ q
z) p ↔ q

aa)
bb)

p → q
p ∨ ( p ∧ q)